Moyenne pondérée

L’Essentiel

•  La moyenne pondérée prend en compte l’importance de chaque observation du jeu de données dont on souhaite calculer la moyenne.
• Pour cela, chaque observation est affectée d’un poids à laquelle elle est multipliée, avant de calculer la moyenne de ces nouvelles valeurs « pondérées ».
• La moyenne pondérée est souvent utilisée en finance, pour calculer le coût moyen d’un portefeuille d’actions par exemple, ainsi qu’en comptabilité.

Définition de la moyenne pondérée

    Une moyenne pondérée est une moyenne dans laquelle chaque valeur est multipliée par un coefficient correspondant à son poids. Dans le calcul d’une moyenne classique (dite moyenne arithmétique) toutes les observations sont traitées de la même manière et ont toutes le même poids dans le calcul de la moyenne. Une moyenne pondérée fait varier ces poids, traduisant une importance variable des observations. Le poids équivaut à augmenter d’autant de fois le nombre d’observations identiques et de même importance dans le calcul de la moyenne. 

Le calcul d’une moyenne pondérée

    Dans le calcul d’une moyenne classique, les valeurs les plus importantes – comprendre : celles qui influencent le plus la valeur de la moyenne – sont celles qui apparaissent le plus souvent dans le jeu de données. La moyenne pondérée permet d’accorder de l’importance à d’autres facteurs que le nombre d’apparitions. Chaque observation est d’abord multipliée par son poids, avant d’effectuer le même calcul que pour une moyenne classique : on somme le résultat de toutes ces multiplications, puis l’on divise par la somme des coefficients. 

    La moyenne pondérée est ainsi extrêmement utile puisqu’elle permet de refléter l’importance de chaque observation du jeu de données, et peut donc permettre une description plus fidèle de la réalité suivant les critères que l’on cherche à observer. La moyenne pondérée permet également de lisser le jeu de données, et donc d’augmenter la précision du résultat. 

    Si l’on cherche par exemple à évaluer la valeur moyenne d’une action sur une période d’un an. Considérons par exemple que le prix de cette action ait pris trois valeurs différentes au cours de l’année : 50€, 30€ puis 55€.

    A première vue, le calcul d’une moyenne classique nous donnerait un prix moyen de (50 + 30 + 55)/3 = 45€ pour l’action sur l’année entière. On peut interpréter ce résultat de la manière suivante : si au début de l’année, un investisseur possède 12 exemplaires de cette action, et qu’il choisit d’en vendre une tous les mois, puisque le prix moyen de l’action sur l’année est de 45€, on peut estimer qu’il gagnera dans l’année 45 x 12 = 540€ en moyenne. 

    Ce résultat n’est cependant pas le plus proche de la réalité, puisque le calcul ne prend pas en compte la durée de chaque période de prix. Si par exemple l’action valait 50€ pendant 2 mois, puis subit une courte chute de 2 mois à 30€ avant de remonter à 55€ pour les 8 derniers mois, une moyenne pondérée par l’importance de chaque prix (ici sa persistance dans le temps) donnerait le résultat un prix moyen de (50×2 + 30×2 + 55×8)/(2 + 2 + 8) = 50€. Ainsi, l’interprétation précédente donnerait, pour la moyenne pondérée, un gain de 600€ en moyenne sur l’année, ce qui est bien plus proche de la réalité que le résultat obtenu avec une moyenne classique.