Le coefficient de corrélation est un indicateur statistique qui mesure la force et le sens de la relation entre deux variables numériques. En finance, il sert notamment à savoir si deux actifs montent ou baissent en même temps, et dans quelle mesure.
Exemple : si le cours d’une action A a tendance à monter quand l’indice boursier CAC 40 monte, on dit que le rendement de l’action A est positivement corrélé au CAC 40.
L’Essentiel
- Le coefficient de corrélation mesure la force et le sens de la relation entre deux variables, avec une valeur comprise entre -1 et 1.
- Le coefficient de corrélation de Pearson est le plus utilisé pour analyser la relation linéaire entre deux séries de données, comme les rendements de deux actifs.
- Une corrélation proche de 1 signifie que les variables évoluent dans le même sens, proche de -1 qu’elles évoluent en sens opposé, et proche de 0 qu’il n’existe pas de relation linéaire marquée.
- En gestion de portefeuille, la corrélation est un outil clé pour construire une diversification efficace et limiter le risque global.
- La corrélation a des limites : elle ne mesure que les relations linéaires, ne prouve pas la causalité et peut varier dans le temps.
Définition du coefficient de corrélation
Le coefficient de corrélation prend une valeur comprise entre -1 et 1.
Il indique à la fois :
- La force de la relation : plus la valeur est proche de -1 ou de 1, plus le lien est fort.
- La direction de la relation : un signe positif (+) signifie que les deux variables évoluent dans le même sens, un signe négatif (-) qu’elles évoluent en sens opposé.
Principales valeurs à retenir :
- Corrélation proche de 0 : pas ou peu de relation linéaire entre les deux variables.
- Corrélation proche de 1 : relation positive forte, les deux variables montent ou baissent ensemble.
- Corrélation proche de -1 : relation négative forte, quand l’une monte, l’autre a tendance à baisser.
Exemple :
- Corrélation de 0,9 entre deux actions : leurs rendements évoluent presque toujours dans le même sens.
- Corrélation de -0,6 entre une action et l’or : lorsque l’action baisse, l’or a assez souvent tendance à monter.
Pour aller plus loin
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Coefficient de corrélation de Pearson : le plus utilisé
Le coefficient de corrélation le plus courant est le coefficient de corrélation linéaire de Pearson, souvent noté r.
Il mesure la relation linéaire entre deux variables (par exemple, les rendements mensuels de deux fonds).
Principales interprétations de r :
- r=1 : corrélation positive parfaite. Les deux variables évoluent toujours dans le même sens et de façon proportionnelle.
- r=−1 : corrélation négative parfaite. Quand l’une augmente, l’autre diminue systématiquement dans la même proportion.
- r=0 : absence de corrélation linéaire. Connaître la valeur de l’une ne permet pas de prévoir l’autre (il peut exister d’autres types de relation, mais pas linéaire).
Plus la valeur absolue de r (|r|) est élevée, plus le lien linéaire entre les deux variables est fort.
En pratique, on considère souvent qu’au-delà de 0,5 en valeur absolue, la corrélation commence à être importante, mais son interprétation dépend du contexte et des données utilisées.
Comment se calcule le coefficient de corrélation ?
Pour deux variables X et Y (par exemple les séries de rendements d’un fonds et d’un indice), le coefficient de corrélation de Pearson se calcule à partir :
- de la covariance entre X et Y, qui mesure comment les deux variables varient ensemble ;
- des écarts-types de X et de Y, qui mesurent la dispersion de chaque variable autour de sa moyenne.
La formule est :
r = Cov(X,Y) / ( sigma_x * sigma_y )
Idée générale :
- La covariance seule est difficile à interpréter, car elle dépend de l’échelle des variables.
- En la divisant par les écarts-types, on “normalise” la valeur : on obtient un coefficient compris entre -1 et 1, comparable d’une paire de variables à l’autre.
Pour un investisseur particulier, il n’est pas nécessaire de savoir calculer la formule à la main : la corrélation est généralement fournie par les outils de suivi de portefeuille ou les logiciels de statistique.
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À quoi sert le coefficient de corrélation en finance et en gestion de portefeuille ?
En finance, le coefficient de corrélation est un outil central pour analyser la diversification et le risque d’un portefeuille.
Principaux usages :
- Diversifier son portefeuille : combiner des actifs dont les corrélations sont faibles ou négatives permet de lisser les variations globales du portefeuille.
- Comprendre la sensibilité au marché : mesurer la corrélation d’un fonds avec un indice (CAC 40, MSCI World, etc.) aide à comprendre dans quelle mesure le fonds suit les mouvements de ce marché.
- Limiter le risque de concentration : si plusieurs lignes d’un portefeuille sont fortement corrélées entre elles, une chute de marché peut les affecter toutes en même temps.
Exemple :
Un épargnant détient :
- 1 ETF actions monde ;
- 1 ETF actions Europe ;
- 1 fonds obligataire d’État.
Si les ETF actions ont une corrélation de 0,9 entre eux, mais de 0,2 avec le fonds obligataire, ajouter des obligations apporte davantage de diversification que d’ajouter un troisième ETF actions similaire.
Lecture rapide du coefficient de corrélation
| Valeur du coefficient de corrélation | Type de relation entre les variables | Exemple en finance personnelle |
| Proche de 1 | Corrélation positive forte | Deux ETF actions suivant des indices très proches évoluent presque toujours ensemble. |
| Environ 0,5 à 0,7 | Corrélation positive modérée | Actions européennes et actions américaines : souvent dans le même sens, mais pas toujours. |
| Proche de 0 | Corrélation faible ou inexistante (linéaire) | Un fonds actions et une matière première peu liée aux marchés actions. |
| Environ -0,5 à -0,7 | Corrélation négative modérée | Un actif “défensif” qui a tendance à monter quand les actions baissent, mais pas systématiquement. |
| Proche de -1 | Corrélation négative forte | Deux actifs se comportant presque toujours en sens opposé. |
Limites du coefficient de corrélation
Le coefficient de corrélation est très utile mais présente plusieurs limites :
- Il mesure uniquement la relation linéaire : il peut être proche de 0 même si la relation entre les variables est non linéaire.
- Il ne dit rien sur la causalité : deux variables peuvent être corrélées sans que l’une cause l’autre.
- Il dépend de la période d’observation : la corrélation entre deux actifs peut changer au fil du temps, notamment en période de crise.
Pour interpréter correctement une corrélation, il est donc important de :
- regarder la période et la fréquence des données (quotidienne, mensuelle, annuelle) ;
- compléter l’analyse avec d’autres indicateurs de risque (volatilité, drawdown, etc.).
Pour aller plus loin
FAQ
Le coefficient de corrélation peut-il dépasser 1 ?
Non. Par construction, le coefficient de corrélation de Pearson est toujours compris entre -1 et 1. S’il dépasse ces bornes dans un calcul, c’est qu’il y a une erreur de données ou de méthode.
Corrélation élevée signifie-t-elle que deux actifs sont identiques ?
Non. Une corrélation élevée signifie qu’ils évoluent souvent dans le même sens, mais ils peuvent rester très différents en termes de secteur, de zone géographique, de frais ou de volatilité.
Quelle corrélation viser pour bien diversifier un portefeuille ?
Il n’existe pas de “bonne” corrélation unique. En général, combiner des actifs aux corrélations faibles ou négatives permet de mieux diversifier, mais cela doit rester cohérent avec votre profil de risque et votre horizon de placement.
